报告题目：Dissipation anomaly for long time averages（长时间平均值的耗散异常）

报告人： Alexey Cheskidov（西湖大学理论科学研究院数学讲席教授）

报告时间：2024年5月20日（周一） 上午09：00-12：00 

报告地点：江宁校区1号楼20F

主办单位：航空学院、数学学院

报告内容简介：In turbulent flows, the energy injected at forced low modes (large scales) cascades to small scales through the inertial range where viscous effects are negligible, and only dissipates above Kolmogorov’s dissipation wavenumber. The persistence of the energy flux through the inertial range is what constitutes dissipation anomaly for viscous fluid flows as well as anomalous dissipation for the limiting inviscid flows. We first analyze these intrinsically linked phenomena on a finite time interval and prove the existence of various scenarios in the limit of vanishing viscosity, ranging from the total dissipation anomaly to a pathological one where anomalous dissipation occurs without dissipation anomaly, as well as the existence of infinitely many limiting solutions of the Euler equations in the limit of vanishing viscosity. Finally, expanding on the obtained total dissipation anomaly construction, we show the existence of dissipation anomaly for long time averages, relevant for turbulent flows, proving that the Doering-Foias upper bound is sharp.

在湍流中，强制低模式（大尺度）注入的能量会在惯性范围内逐级扩散到小尺度，而在惯性范围内，粘性效应可以忽略不计，只有在科尔莫哥罗夫耗散波数以上才会耗散。能量通量在惯性范围内的持续存在是粘性流体流的耗散异常和极限无粘性流体流的异常耗散的原因。我们首先分析了这些在有限时间间隔上有内在联系的现象，并证明了在粘度消失的极限流中存在的各种情况，从总耗散异常到发生异常耗散而无耗散异常的病态情况，以及在粘度消失的极限中存在无穷多个欧拉方程的极限解。最后，通过扩展所获得的总耗散异常构造，我们证明了与湍流相关的长时间平均耗散异常的存在，证明了 Doering-Foias 上限是尖锐的。

报告人简介：Alexey Cheskidov教授，2004年毕业于印第安纳大学，获数学博士学位。2004年至2023年就职于密歇根大学，芝加哥大学，伊利诺伊大学芝加哥分校，2016年晋升为正教授，2023年加入西湖大学，任理论科学研究院数学讲席教授。其中，2021年至2022年其为普林斯顿高等研究院(IAS)成员。Alexey Cheskidov教授于知名国际期刊发表文章五十余篇，包括著名的Inventiones Mathematicae(数学四大顶级期刊之一), Communications in Mathematical Physics, Annals of PDE, SIAM Journal of Mathematical Analysis, Archive for Rational Mechanics and Analysis, Transactions of the American Mathematical Society等。Cheskidov教授的研究方向为Navier-Stokes方程解的适定性与非适定性，解的非唯一性，解与湍流的关系，Onsager猜想，流体当中的自由度，全局吸引子等等。特别的，Cheskidov教授关于流体自由度的研究与柯尔莫哥洛夫、Robert Kraichnan的物理预测相吻合;关于多重分形阵发混沌(multifractal intermittency)的严格数学结果与法国CEA Lab的实验结果相吻合。Alexey Cheskidov教授在谷歌学术上的引用次数为1900余次，h-index为22，i10-index为35。